Menentukan FPB dan KPK dengan Cepat

Oleh: Usep Saefuddin

FPB dan KPK merupakan suatu konsep Matematika yang diajarkan di kelas tinggi Sekolah Dasar (SD) dan di kelas awal Sekolah Menengah Pertama (SMP). Seringkali peserta didik di usia tersebut mengalami kesulitan dalam menentukan FPB dan KPK dari dua atau tiga bilangan tertentu. Apalagi jika mereka dihadapkan pada prosedur faktorisasi prima yang cukup kompleks. Andai pun mereka telah bisa melewati tahapan faktorisasi prima, terkadang mereka gagal dalam mengeksekusi tahapan akhir menentukan FPB dan KPK suatu bilangan.

Berikut ini, ada prosedur atau cara menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan tertentu dengan cepat, meskipun bukan cara inovatif, karena di beberapa bimbingan belajar atau sekolah tertentu sudah memperkenalkan cara ini, namun tidak ada salahnya memperkenalkan atau mengingatkan kembali sebagai upaya memperkaya khasanah prosedur operasi hitung matematika sehingga peserta didik dapat memilih cara mana yang menurut mereka mudah. Cara ini beberapa orang menyebut dengan istilah “cara petak sawah”, entah siapa yang menemukan dan menamai cara ini.

Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan contoh berikut ini !

Tentukan FPB dan KPK dari bilangan 24 dan 32 !

Jawab :

Prosedur awal

Dua bilangan (24 dan 32) dibagi dengan bilangan yang dapat membagi kedua bilangan tersebut (misal dibagi 4) menghasilkan bilangan 6 dan 8. Karena 6 dan 8 masih bisa dibagi, dibagi kembali dengan bilangan 2 sehingga menghasilkan bilangan paling sederhana yaitu 3 dan 4 (salah satu bilangan sudah tidak dapat dibagi lagi yaitu 3).

Eksekusi

Perhatikan kaidah cara gila (crazy solution) menentukan FPB dan KPK berikut ini !

Apa maksud kaidah tersebut?

FPB = Hasil kali angka yang ada disebelah kiri.

Perhatikan kembali contoh soal di atas, angka yang ada di sebelah kiri 4 dan 2. Itu artinya :

FPB = 4 x 2 = 8

KPK = Hasil kali angka yang disebelah kiri dengan angka yang ada di bawah atau

KPK = Hasil kali FPB dengan angka yang ada di bawah

Perhatikan kembali contoh soal di atas, angka yang ada di sebelah kiri 4 dan 2,angka yang ada di bawah adalah 3 dan 4. Itu artinya :

KPK = 4 x 2 x 3 x 4 = 96

Atau

KPK = FPB x Bawah berarti

KPK = 8 x (3x4) = 8 x 12 = 96

Apabila kita menganalisis cara di atas, sekilas terlihat hampir sama dengan cara faktorisasi prima dimana setiap bilangan dibagi dengan bilangan tertentu sampai sederhana. Namun banyak perbedaan yang mencolok, antara lain:

Dalam langkah awal faktorisasi prima setiap bilangan dibuat faktorisasinya secara terpisah (satu bilangan, satu bilangan). Sedangkan di cara cepat ini, dua bilangan bisa langsung dibagi.
Dalam faktorisasi prima, setiap bilangan harus dibagi dengan bilangan prima secara berurutan misal: 2, 3, 5, 7 … sedangkan pada cara ini dua bilangan dibagi dengan bilangan apa saja sekaligus, yang terpenting dapat membagi kedua bilangan tersebut dan tidak harus berurutan.
Dalam faktorisasi prima, terkadang hasil diubah kembali dalam bentuk pangkat sebelum eksekusi, yang terkadang membuat pusing peserta didik. Pada cara ini, hasil sudah bisa langsung dieksekusi.

Mari kita lihat contoh lain !

Tentukan FPB dan KPK dari bilangan 36 dan 42 !

Jawab :