Soal HOTS KPK dan FPB

Soal tentang KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Soal Tipe 1 KPK

Adit merupakan warga kabupaten Karawang. Usia Adit jika dibagi dengan 6 hasilnya bilangan bulat. Jika dibagi dengan 5 hasilnya bilangan genap. Jika dibagi dengan 3, maka tidak bersisa. Berapakah usia Adit?

Penyelesaian Soal Tipe 1 KPK

Untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah di atas, menggunakan konsep KPK. Terlebih dahulu kita mencari KPK bilangan 6, 5 dan 3. Bisa dengan cara membilang kelipatan, faktorisasi prima atau cara bertingkat (sengkedan). Untuk soal ini, kita bisa gunakan cara membilang kelipatan.

Kelipatan 6= 6, 12, 18, 24, 30

Kelipatan 5= 5, 10, 15, 20, 25, 30

Kelipatan 3= 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

KPK 6, 5 dan 3 adalah 30.

Jadi, usia Adit adalah 30 tahun.

Bukti

30 : 6 = 5 (termasuk bilangan bulat)

30 : 5 = 6 (termasuk bilangan genap)

30 : 3 = 10 (tidak bersisa)

Soal Tipe 2 KPK

Fajri meminjam buku di perpustakaan setiap 6 hari sekali. Taufik meminjam buku di perpustakaan setiap 8 hari sekali. Tiar meminjam buku di perpustakaan setiap 12 hari sekali. 

a. Jika hari ini mereka meminjam buku bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan meminjam buku di hari yang sama?

b. Jika hari ini adalah hari Senin, hari apa lagi mereka meminjam buku di hari yang sama?

Penyelesaian Soal Tipe 2 KPK

Untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah di atas, menggunakan konsep KPK. Terlebih dahulu kita mencari KPK bilangan 10, 15 dan 20 misal dengan cara membilang kelipatan.

Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24

Kelipatan 8 = 8, 16, 24

Kelipatan 12 = 12, 24

KPK 6, 8 dan 12 adalah 24

Dengan demikian

a. Mereka akan meminjam buku di hari yang sama dalam 24 hari berikutnya.

b. Jika hari ini hari senin, maka 24 hari berikutnya adalah hari Kamis.

Soal Tipe 3 KPK

Siswa-siswi kelas VI SDN Jayamulya III mengamati demonstrasi praktikum nyala bola lampu dengan tiga warna yang berbeda. Lampu putih menyala setiap 10 menit, lampu kuning menyala setiap 15 menit, sedangkan lampu bening menyala setiap 20 menit. Apabila pada pukul 09.10 lampu tersebut menyala bersama-sama, pada pukul berapa lagi lampu itu akan menyala bersama untuk kedua kalinya?

Penyelesaian Soal Tipe 3 KPK

Untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah di atas, menggunakan konsep KPK. Terlebih dahulu kita mencari KPK bilangan 10, 15 dan 20 dengan cara faktorisasi prima. 

Melalui metode faktorisasi prima didapat hasil sebagai berikut:

10 = 2 x 5

15 = 3 x 5

20 = 2 x 2 x 5

Ingat crazy solution KPK = semua, pangkat terbesar

Semua faktor adalah 2, 3 dan 5. Ambil pangkat yang terbesar

Untuk 2 pangkat terbesarnya 2 x 2

Untuk 3 pangkat terbesarnya 3

Untuk 5 pangkat terbesarnya 5

maka didapat

KPK 10, 15 dan 20 = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dengan demikian, lampu menyala bersama kembali dalam 60 menit ke depan setelah menyala bersama pertama kali. Sehingga

09.10 + 60 menit = 09.10 + 1 jam (karena 60 menit adalah 1 jam)

 = 09.10 + 01.00 = 10.10

Jadi lampu tersebut akan menyala kembali untuk kedua kalinya pada pukul 10.10.

Soal tentang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Soal Tipe 1 FPB

Berapakah bilangan terbesar yang dapat membagi 32, 39 dan 46 meninggalkan sisa berturut-turut 2, 3 dan 4?

Penyelesaian Tipe Soal 1 FPB

Membagi 32 sisa 2 berarti 32-2 = 30

Membagi 39 sisa 3 berarti 39-3 = 36

Membagi 46 sisa 4 berarti 46-4= 42

Langkah selanjutnya, mencari FPB dari bilangan 30, 36 dan 42

Dengan cara faktorisasi prima didapat

30 = 2 x 3 x 5

36 = 2 x 2 x 3 x 3

42=  2 x 3 x 7

Ingat crazy solution FPB = sama, pangkat terkecil

Faktor yang sama adalah 2 x 3, sehingga

FPB 30, 36 dan 42 = 2 x 3 = 6

Jadi bilangan terbesar yang dapat membagi 32, 39 dan 46 dengan sisa berturut-turut 2, 3 dan 4 adalah bilangan 6

Soal Tipe 2 FPB

Siswa-siswi SDN Jayamulya III akan membagikan bantuan untuk korban banjir di daerah Cibuaya. Bantuan tersebut berupa 80 kg gula pasir, 100 kg beras dan 150 bungkus mi instan. Jika setiap warga mendapat ketiga jenis barang bantuan tersebut sama berat atau sama banyak, berapa warga paling banyak yang mendapat bantuan dari siswa-siswi tersebut?

Penyelesaian Soal Tipe 2 FPB

Untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah di atas, menggunakan konsep FPB. Terlebih dahulu kita mencari FPB dari bilangan 80, 100 dan 150 dengan cara faktorisasi prima.

Dari hasil faktorisasi prima didapat

80= 2 x 2 x 2 x 2 x 5

100 = 2 x 2 x 5 x 5

150 = 2 x 3 x 5 x 5

Ingat crazy solution FPB = sama, pangkat terkecil

FPB 80, 100 dan 150 = 2 x 5 = 10

Jadi warga paling banyak yang mendapat bantuan dari siswa-siswi tersebut yaitu 10 orang.

Soal Tipe 3 FPB

Panitia O2SN tingkat Kecamatan Cibuaya menyediakan paket hadiah yang terdiri atas 40 alat tulis, 60 buku cerita dan 80 buku tulis. Setiap paket berisi ketiga jenis barang tersebut masing-masing sama banyak.

a. Berapa paket paling banyak yang disediakan panitia?

b. Berapa banyaknya alat tulis, buku cerita dan buku tulis untuk setiap paket hadiah?

Penyelesaian Soal Tipe 3 FPB

Untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah di atas, menggunakan konsep FPB. Terlebih dahulu kita mencari FPB dari bilangan 40, 60 dan 80 dengan cara faktorisasi prima.

Dari hasil faktorisasi prima didapat

40= 2 x 2 x 2 x 5

60 = 2 x 2 x 3 x 5

80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5

Ingat crazy solution FPB = sama, pangkat terkecil

FPB 40, 60 dan 80 = 2 x 2 x 5 = 20

Jadi paket hadiah paling banyak adalah 20 paket.

a. Banyaknya alat tulis pada setiap paket = banyak alat tulis : FPB = 40 : 20 = 2 alat tulis

b. Banyaknya buku cerita pada setiap paket = banyak buku cerita : FPB = 60 : 20 = 3 buku cerita.

c. Banyaknya buku tulis pada setiap paket = banyak buku tulis : FPB = 80 : 20 = 4 buku tulis.

Referensi

Gunanto dan Adhalia, Dhesy. (2015). ESPS Matematika 6 untuk SD/MI Kelas VI. Jakarta: Erlangga.

Sumanto dkk, YD. (2008). Gemar Matematika 6. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Surya, Yohanes. (2012). Matematika Asyik, Mudah dan Menyenangkan 6A. Jakarta: Kandel.